Вопросы

В эллинистический период начали составляться труды, объе¬динявшие все знания в какой-либо области. Так, например, одно¬му из крупнейших математиков того периода Евклиду принадле¬жит знаменитый труд «Начала», где собраны воедино все дости¬жения математической мысли. Опираясь на аристотелевскую логику, он создал метод аксиом, на основе которого построил все здание геометрии. По сути аксиомы есть фундаментальные утверждения интуитивного характера. Часто в виде аргументации Евклид ис¬пользовал метод «приведения к абсурду».
Начала Евклида служили на протяжении более 2000 лет образцом строгого дедуктивного изложения геометрии.
Однако в 19 веке после открытия геометрии Лобачевского – Бояй, а затем геометрии Римана и в связи с пересмотром основ математического анализа, предпринятого Больцано, Каши, Абелем Гауссом и другими учеными, логическое построение «Начал» Евклида стало подвергаться критике. В системе построения было обнаружено много логических дефектов, часть которых была заменена еще в древности. Это касается в первую очередь основных понятий геометрии и евклидовых определений.
Определение нового понятия состоит в раскрытии его содержания в перечислении его существенных признаков (свойств) с помощью других ранее определенных понятий и т.д. В конце концов, мы должны дойти до некоторых, обычно самых простых и немногих понятий, которые являлись исходными, уже логически прямо не определяются, а принимают за основные понятия. Без выделения основных понятий операция логического определения всех других понятий вообще была бы бессмысленной.
Определения, изложенные в «Началах» Евклида, не удовлетворяют требованиям современной науки. Вот некоторые из 23 определений, которыми начинается первая книга «Начал».