Контрольная работа №1
Задача 1.1.
Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Затем карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что буквы вынимаются в порядке заданного слова, когда заданным словом является ваша фамилия и ваше имя.
Задача 1.2.
В урне содержится 8 черных и 6 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что среди них имеется: а) 3 белых шара; б) меньше, чем 3 белых шара; в) хотя бы один белый шар.
Задача 1.3.
Устройство состоит из трех независимых элементов, работающих в течение времени Т безотказно соответственно с вероятностями р1, р2, р3. найти вероятность того, что за время Т выйдет из строя: а) только один элемент; б) хотя бы один элемент.
Значение параметров вычислить по следующим формулам:
К = |14 - 26 | :100 = 0,12
р1 = 0,85 – 0,12 = 0,73, р2= 1 – 0,12 = 0,88, р3 = 0,9 – 0,12 = 0,78,
Задача 1.4.
В первой урне 6 белых и 7 черных шаров, а во второй урне 5 белых и 4 черных шаров. Из первой урны вынимают случайным образом 2 шара, а из второй 3 шара. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров: а) все шары одного цвета; б) только три белых шара; в) хотя бы один белый шар.
Задача 1.5.
В одной урне 6 белых 8 черных шаров, а в другой – 5 белых и 9 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.
Задача 1.6.
В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами – изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов соответственно в количестве М1, М2 и М3 штук. Которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями соответственно р1, р2, р3. Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятность того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставлен соответственно первым, вторым или третьим заводом - изготовителем.
Значения параметров вычислить по следующим формулам:
К = | 14 – 26 | = 12,
р1= 0,85 – 0,12 = 0,73, р2 = 0,99 – 0,12 = 0,87, р3 = 0,9 – 0,12 = 0,78,
М1 = 25 – 12 = 13, М2 = 5 + 12 = 17, М3 = 20 – 12 = 8.
Список использованной литературы:
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2005;
2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004;
3. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: изд-во «Феникс», 2002;
4. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Высшая школа экономики, 2001;
5. Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: ИНФРА-М, 2004;
6. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2003;
7. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Феникс, 2000.
Контрольная работа №2
Задача 2.1.
В каждом из 960 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью р = 0,87. Найти вероятность того, что событие А происходит: а) точно 530 раз; б) меньше чем 530 и больше чем 464 раза; в) больше чем 530 раз.
Задача 2.2.
На телефонной станции неправильное соединение происходит с вероятностью р = 0,00036. Найти вероятность того, что среди 16800 соединений имеет место: а) точно 2 неправильных соединений; б) меньше чем 5 неправильных соединений; в) больше чем 4 неправильных соединений.
Задача 2.3.
Случайная величина задана рядом (законом) распределения
29
33 37 45
0,11 0,14 0,5 0,25
Найти функцию распределения случайной величины и построить её график. Вычислить для её среднее значение , моду , дисперсию . Значения параметров вычислить по следующим формулам:
Задача 2.4.
Случайная величина задана функцией плотности вероятности:
Найти функцию распределения случайной величины . Построить график функций и . Вычислить для её среднее значение , моду , медиану и дисперсию .
Задача 2.5.
Случайная величина задана функцией распределения
Найти функцию плотности вероятности случайной величины . Построить графики функций и . Вычислить для её среднее значение , дисперсию , моду и медиану .
Список использованной литературы:
8. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2005;
9. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004;
10. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: изд-во «Феникс», 2002;
11. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Высшая школа экономики, 2001;
12. Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: ИНФРА-М, 2004;
13. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2003;
14. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Феникс, 2000.
Контрольная работа №3
Задача 3.1.
Провести первичную обработку статистических данных по выборке А. Найти числовые характеристики выборки А.
Выборка А6
2 0 2 6 2 3 5 3
3 5 3 2 4 5 2 1
6 5 5 1 7 6 4 1
5 2 3 6 3 3 5 3
7 7 1 2 3 6 6 3
5 5 8 8 8 2 1 6
5 6 8 3 7 4 6 2
Задача 3.2.
Провести первичный обработку статистических данных по выборке В. Найти числовые характеристики выборки В.
Выборка В6
100 51 80 83 83 67 55 84
78 99 69 99 71 67 56 74
107 66 106 70 117 67 116 79
59 100 78 31 68 66 91 85
68 83 38 89 88 58 75 60
33 96 50 42 81 78 42 64
82 33 72 93 94 49 153 68
76 81 67 50 75 99 114 111
77 85 102 101 79 118 132 130
82 75 118 50 100 70 42 79
92 71 84 77 73 100 69 77
83 66 59 67 87 60 91 68
69 54 82 71 60 88 82 82
96 97 81 86 69 52 77 66
46 54 77 129 87 106 84 96
Задача 3.3.
Для первых столбцов Х и Y выборки С вычислить числовые характеристики (среднее, дисперсию).
Выборка С6
x y z x y z
32 177 56 40 212 72
40 201 69 39 208 63
36 189 56 28 142 55
40 213 60 39 196 69
36 180 63 28 143 44
34 185 51 32 162 63
33 177 53 40 200 67
35 175 58 37 199 63
36 189 63 30 163 45
43 229 82 32 177 44
29 153 53 34 187 52
41 208 67 40 208 61
44 221 70 40 213 75
36 186 58 36 199 59
37 185 69 36 199 61
Длина интервала 4, 15, 8.
Список использованной литературы:
15. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2005;
16. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004;
17. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2003;
18. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Феникс, 2000.
Контрольная работа №4
Задача 4.1.
Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности среднего значения, дисперсии, стандартного отклонения по выборкам А, используя результаты, полученные в задаче 3.1.
Задача 4.2.
Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности среднего значения, дисперсии, стандартного отклонения по выборкам В, используя результаты, полученные в задаче 3.2.
Задача 4.3.
Вычислить несмещенные оценки параметров генеральной совокупности среднего значения, дисперсии, стандартного отклонения по второй тройке столбцов Х, У и Z выборки С. По желанию, можно сначала составить вариационный ряд по значениям.
Задача 4.4.
Найти доверительные интервалы для среднего значения μ, дисперсии σ2 и стандартного отклонения σ генеральных совокупностей при доверительной вероятности х, если из генеральных совокупностей сделаны выборки используемые в задачах 4.1. и 4.2. (j = 0,95).
Список использованной литературы:
19. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2005;
20. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004;
21. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2003;
22. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Феникс, 2000.
Контрольная работа №5
Задача 5.1.
Провести корреляционный анализ по последним столбцам Х, У, Z выборки С для двумерных выборок XУ, XZ, УZ.
Задача 5.2.
Провести регрессионный анализ по последним столбцам X, У, Z выборки C для двумерных выборок XУ, XZ, УZ.
Список использованной литературы:
23. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2005;
24. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004;
25. Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2003;
26. Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Феникс, 2000.