4 задачи по матмоделированию

Задание 1.1.

Предприятие выпускает изделия двух видов Aj (j=1,2), при изготовле-нии которых используется сырье I и II. Известны запасы сырья ai0 (i=1,2), и нормы его расхода на единицу изделия, оптовые цены pj за единицу изделия и их себестоимость (единицы изделия) . Составить план выпус-ка изделий, дающий предприятию максимальную прибыль. На сколько изме-нится максимальная прибыль при увеличении ai0 на 10%? Решить графически и методом множителей Лагранжа и объяснить экономический смысл множи-телей Лагранжа.
Сырье Вид изделия Всего
ресурсов
А1 А2
I а11 а12 а10
II а21 а22 а20


Вари-ант a10 a20 a12 a11 а21 a22 P1 P2



1 30 60 5 2 8 11 8 7 6 4 0,10

Задача 1.2.

Покупатель собирается приобрести два вида товаров. Функция полезно-сти покупателя имеет вид:

где x1 и x2 — спрос покупателя. Известен вектор цен на товары и соответст-венно p1=5 ден.ед., p2=7 ден. ед. Известен так же доход потребителя и он ра-вен K=d. Найдите спрос, который будет предъявлен покупателем и объясните экономический смысл множителя Лагранжа.
Вариант a b c d
1 1 2 5 100

Задание 2.1.
Дана платежная матрица игры. Найти оптимальные смешанные страте-гии игроков А и В, указать выигрыш игрока А. двумя различными способа-ми:
1. Используя принцип доминирования удалите строку и столбец, и решите игру 2х2;
2. Используя принцип доминирования вычеркните строку, сведите задачу по теории игр к паре взаимодвойственных задач линейного программирова-ния и решите графически.
3
5
4 4
2
6 4
6
5

Задание 2.2.
В новом жилом микрорайоне создается ателье для ремонта в стационар-ных условиях не более 8 тысяч телевизоров в год. Согласно статистике со-седних микрорайонов поток заявок на ремонт телеаппаратуры выражается (примерно) числами 2, 4, 6 и 8 тысяч заявок в год. Накопленный опыт работы аналогичных предприятий показывает, что прибыль от ремонта одного теле-визора в условиях ателье (ремонт телевизоров на дому учитывать не будем) составляет 9 денежных единиц; потери, вызванные отказом в ремонте ввиду недостатка мощностей - 5 денежных единиц; убытки от простоя специали-стов и оборудования при отсутствии заявок - 6 денежных единиц.
Составить матрицу эффективности работы создаваемого ателье при лю-бом стечении обстоятельств.
Дать рекомендации о мощности нового ателье.